一般相対性理論

• イントロ




• 表記と定義



• テンソル解析



• アフィン接続係数と平行移動



• 共変微分



• テンソルの対称、反対称



• 測地線方程式



運動方程式と測地線方程式


• リーマン曲率テンソル・ビアンキの恒等式



• リッチテンソル



• キリング方程式



• normal coordinate



• 超曲面



• マクスウェル方程式



• 真空でのアインシュタイン方程式



• シュバルツシルト解〜外部〜



近日点


光の軌道


クルスカル座標


• アインシュタイン方程式の線形化



• エネルギー・運動量テンソル



• アインシュタイン方程式



ラグランジアン密度


ハミルトニアン密度


正準方程式


• Kottler解



• シュバルツシルト解〜内部〜



• ライスナー・ノルトシュトレーム解



• Vaidya解



• カー解〜導出〜



途中式


カー解〜ボイヤー・リンキスト座標〜


カー解の性質


• カー・ニューマン解



• ペトロフの分類



• 事象の地平面と無限赤方偏移面



• ペンローズ過程



• ロバートソン・ウォーカー解



重力崩壊


• ゲーデル解



• ワイルによる統一場理論



• カルツァ・クライン理論



• ベクトル、1-形式、テンソル



多様体


Abstract index notation


• テトラッド



スピノールの共変微分


トライアドによるADM形式


• ニューマン・ペンローズ技法



スピン係数


リーマンテンソルの成分


シュバルツシルト解とタイプ