場の量子論

• イントロ




• 表記と定義



• 古典場



• ネーターの定理



• シュレーディンガー場



• クライン・ゴルドン場〜実スカラー場〜


実スカラー場の展開係数


• 規格化について



• ポアンカレ変換と生成子



• クライン・ゴルドン場〜複素スカラー場〜　


伝播関数


• 多体系と生成、消滅演算子



• 真空のエネルギー密度



• ディラック場


伝播関数


ディラック方程式の解とスピン


マヨラナ質量


• 伝播関数について


位置表示の伝播関数


• C,P,T変換



• 相互作用描像と時間発展演算子



• Gell-Mann-Lowの定理



• ウィックの定理



• 相関関数のファインマン則



• 不変振幅


S行列


マンデルスタム変数


ミューオン崩壊


中性カレント


• マクスウェル方程式


電磁場との相互作用項


電磁場の量子化


• プロカ方程式



• ヤン・ミルズ理論



• U(N)とSU(N)


SU(2)と表現


SU(3)とハドロン


クォークモデル


• 湯川理論



• QEDの散乱計算〜電子-電子散乱〜



• リー群


リー群の表現


• 演算子積展開



• 経路積分


クライン・ゴルドン場


クライン・ゴルドン場(相互作用)


ディラック場


電磁場


補足：ゲージ場の話を簡単にした例


QEDの摂動展開


非可換ゲージ場


離散的な場合


φ⁴理論とイジングモデル


• 自己エネルギーと頂点関数



• 有効作用と有効ポテンシャル



• Lehmann-Kallenスペクトル表示



• 簡約公式



• シュウィンガー・ダイソン方程式



• ワード・高橋恒等式



• BRS変換



• Slavnov-Taylor恒等式



• 背景場の方法



• くり込み理論


次元正則化

くり込み〜φ⁴理論〜

くり込み〜QED〜


補足：ゲージパラメータを固定しない場合

くり込み〜非可換ゲージ〜

くり込み群方程式

くり込み群方程式〜QED〜

非可換ゲージ場の漸近的自由


• 1ループでの有効ポテンシャル



• 自発的対称性の破れ


有効ポテンシャルのゲージ依存性


• ワインバーグ・サラムモデル


電弱相互作用


e⁺e^-→μ⁺μ^-過程


フェルミオン世代の混合


• ローレンツ群とSL(2,C)


ワイルスピノールの変換と表記


Wess-Zuminoモデル


SL(2,C)の左手系、右手系


超ポアンカレ代数


• シュウィンガー・ダイソン方程式〜QED〜


カイラル対称性と力学的破れ


• カイラル対称性とPCAC


線形シグマモデル


• 南部-Jona-Lasinioモデル



• 非線形シグマモデル



• カイラル対称性の破れ〜QCD〜



• カイラルアノマリー



• ベーテ・サルピーター方程式



• 格子ゲージ理論



• 共形変換



• クリフォード代数



• 曲がった時空でのスカラー場


Unruh効果


加速度による対称性の回復


• 確率過程量子化